Berikut ini merupakan tabel rumus luas permukaan beberapa bangkit ruang.
| No. | Bangun Ruang | Luas Permukaan |
|---|---|---|
| 1. | Prisma | (2 × La) + (K x t) |
| 2. | Tabung | 2πr(r+t) |
| 3. | Limas | La + Ls |
| 4. | Kerucut | πr (s + r) |
| 5. | Bola | 4πr² |
| 6. | Kubus | 6s² |
| 7. | Balok | 2 ( pl + pt + lt ) |
1. Luas Permukaan Prisma
Sama ibarat kubus dan balok, asal seruan memilih luas permukaan prisma sanggup dihitung memakai jaring-jaring prisma tersebut. Caranya ialah dengan menjumlahkan semua luas bangkit datar pada jaring-jaring prisma.
Jika bangkit ruang prisma tidak mempunyai bidang bantalan dan tutup, maka untuk mencari luas permukaannya ialah menjumlahkan luas bidang tegaknya saja.
Ayo Mencoba
1. Diketahui sebuah prisma segitiga dengan bantalan segitiga siku-siku. Kedua sisi penyikunya 3 cm dan 4 cm. Tinggi prisma 15 cm. Tentukan luas permukaan prisma!
Diketahui:
Prisma dengan bantalan segitiga siku-siku,
Panjang sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm.
Tinggi prisma = 15 cm
Ditanya: Luas permukaan prisma
Jawab:
Cari panjang sisi miring pada bidang bantalan terlebih dahulu.
Sisi miring = √3² + 4²
= √25
= 5 cm
Luas permukaan prisma = 2 x luas bantalan + keliling bantalan x tinggi
L = (2 × La) + (K x t)
| L = 2 x ( | 1 | x 3 x 4) + ((3+4+5) x 15) |
| 2 |
L = 12 + 180
L = 192 cm²
2. Perhatikan Gambar berikut.
Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat. Panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma kalau luas permukaan prisma 512 cm².
Diketahui :
d1 = 16 cm
d2 = 12 cm
Luas = 512 cm²
Ditanyakan : tinggi prisma
Jawab :
Sisi miring = √8² + 6²
= √100
= 10 cm
L = 2 (luas alas) + (keliling bantalan x t)
L = (2 × La) + (K x t)
| 512 = 2 x ( | 16 x 12 | ) + (4 x 10 x t) |
| 2 |
512 = 192 + 40 t
40t = 512 - 192
40t = 320
t = 320 : 40
t = 8
Maka tinggi prisma ialah 8 cm
4. Tentukan luas permukaan prisma berikut ini!
Prima trapesium sama kaki dengan ukuran:
Tinggi prisma (tp) = 8 cm
Tinggi trapesium (t) = 4 cm
Dua sisi yang sejajar pada trapesium yaitu a = 12 cm dan b = 6 cm
Ditanyakan: Luas permukaan prima = …. ?
Jawab
Sebelum mencari luas permukaan prisma, kita cari dulu panjang sisi miring (m) pada trapesium yaitu diperoleh dengan Pythagoras
m = √(t² + (½ (a – b))²)
m = √(4² + (½ (12 – 6))²)
m = √(16 + (½ (6))²)
m = √(16 + (3)²)
m = √(16 + 9)
m = √(25)
m = 5
Luas alas
L = luas trapesium
L = ½ × jumlah sisi yang sejajar × tinggi
L = ½ × (a + b) × t
L = ½ × (12 cm + 6 cm) × 4 cm
L = ½ × 18 cm × 4 cm
L = 36 cm²
Keliling alas
K = keliling trapesium
K = a + b + m + m
K = 12 cm + 6 cm + 5 cm + 5 cm
K = 28 cm
Kaprikornus luas permukaan prisma trapesium tersebut adalah
L = 2 × luas bantalan + keliling bantalan × tinggi
L = (2 × La) + (K x t)
L = 2 × 36 cm² + 28 cm × 8 cm
L = 72 cm² + 224 cm²
L = 296 cm²
5. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang. Luas bantalan prisma 28 cm². Lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 15 cm. Hitunglah luas permukaan prisma!
Diketahui :
Prisma dengan bantalan persegi panjang
Luas bantalan = 28 cm²
Lebar bantalan = 4 cm
Tinggi prisma = 15 cm
Ditanya :
Luas permukaan prisma =...
Jawab :
Langkah pertama kita cari panjang bantalan terlebih dahulu
Panjang bantalan = Luas bantalan : Lebar alas
P = 28 cm² : 4 cm
P = 7 cm
Langkah kedua kita cari keliling bantalan prisma
Keliling bantalan prisma = Keliling persegi panjang
K = 2 x (p + l)
K = 2 x (7 cm + 4 cm)
K = 2 x 11 cm
K = 22 cm
Langkah terahir kita cari luas permukaan prisma
Luas permukaan prisma = (2 x Luas alas) + (Keliling bantalan x tinggi prisma)
L = (2 × La) + (K x t)
L = (2 x 28) + (22 x 15)
L = 56 + 330
L = 386 cm²
2. Luas Permukaan Tabung
Tabung mempunyai 3 sisi berupa dua bulat yang disebut sebagai bantalan dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung. Luas permukaan tabung tanpa tutup ialah menjumlahkan luas bantalan berupa bulat dengan luas selimut.
Ayo Mencoba
Ayo Mencoba
1. Tentukan luas permukaan gambar di berikut
Diketahui :
Tinggi Tabung = 25 cm
Jari - jari = 7 cm
Ditanyakan : Luas Permukaan Tabung
Jawab :
L = 2πr(r+t)
| L = 2 x | 22 | x 7 (7 + 25) |
| 7 |
| L = | 44 | x 7 (32) |
| 7 |
L = 1.408 cm²
2. Diketahui sebuah kaleng cat berbentuk tabung. Diameternya 14 cm dan tingginya 20 cm. Tentukan
luas permukaan kaleng tersebut!
Diketahui:
Diameter tabung = 14 cm
Jari-jari tabung = 7 cm
Tinggi tabung = 20 cm
Ditanya:
Luas permukaan tabung = ... ?
Jawab:
L = 2πr(r + t)
| L = 2 x | 22 | x 7 x (7 + 20) |
| 7 |
L = 44 x 27
L = 1.188 cm²
3. Sebuah tabung dengan panjang jari-jari 10 cm. Luas permukaan tabung ialah 1.570 cm². Berapakah tinggi tabung tersebut?
Diketahui:
r = 10 cm
Luas permukaan tabung = 1570 cm²
Ditanya:
Tinggi tabung (t)=....?
Jawab:
L.permukaan tabung = 2 x π x r x ( t + r)
1570 = 2 x 3,14 x 10 x (t + 10)
1570 = 62,8 x(t + 10)
1570 = 62,8t + 628
62,8t = 1570 - 628
62,8t = 942
t = 942 : 62,8
t = 15 cm
Kaprikornus tinggi tabung tersebut ialah 15 cm
4. Beni akan menghias sebuah gelas berbentuk tabung tanpa tutup. Ukuran diameternya 8 cm dan tingginya 9 cm. Berapakah kain yang diharapkan Beni untuk melapisi gelas tersebut?
Diketahui
Sebuah gelas berbentuk tabung tanpa tutup
Diameter (d) = 8 cm
Jari-jari (r) = 4 cm
Tinggi = 9 cm
Ditanya
kain yang diharapkan Beni untuk melapisi gelas tersebut ialah ...
Jawab
Luas permukaan tabung tanpa tutup = π x r x (r + 2t)
Luas permukaan tabung tanpa tutup = 3,14 x 4 x (4 + 2. 9)
Luas permukaan tabung tanpa tutup = 3,14 x 4 x 22
Luas permukaan tabung tanpa tutup = 276, 32 cm²
Kaprikornus kain kain yang diharapkan Beni untuk melapisi gelas tersebut ialah 276, 32 cm²
5. Hitunglah luas bangkit ruang di bawah ini!
Diameter bulat kecil (a ) = 7 cm
Jari jari a = 3,5 cm
Diameter Lingkaran besar (b) =7+2+2=11cm
Jari jari b=5,5
Tinggi = 3 cm
Ditanyakan :
Luas permukaan ?
Jawab:
Luas tutup bulat = Luas bulat besar - Luas bulat kecil
= πrb² - πra²
= (3,14 x 5,5 x 5,5 ) - (22/7 x 3,5 x 3,5)
= (3,14 x 30,25) - (22 x 0,5 x 3,5)
= 94,985 + 38,5
= 56,485
Luas selimut ra
= 2 x πra x t
= 2 x 22/7 x 3,5 x 3
= 2 x 22 x 0,5 x 3
= 66 cm²
Luas Selimut b
= 2 x πrb x t
= 2 x 3,14 x 5,5 x 3
= 103,62 cm²
Luas permukaan selruhnya
=56,485cm² +56,485 cm² +66 cm²+ 103,62 cm²
=282,59 cm²
3. Luas Permukaan Limas
Limas segi-n merupakan bangkit ruang yang dibatasi oleh bantalan berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Tinggi sisi tegak pada limas (berupa segitiga) pada limas sanggup ditentukan dengan memakai dalil pythagoras.
Ayo Mencoba
1. Tentukan luas permukaan gambar berikut!
Untuk mengetahui panjang sisi bantalan kita sanggup memakai pythagoras.
QR² = 8² + 6²
QR² = 64 + 36
QR² = 100
QR = √100
QR = 10
Kaprikornus panjang sisi bantalan belah ketupat ialah 10 cm
Luas bantalan PQRS
L = ¹/₂ × PR × SQ
L = ¹/₂ × 16 × 12 cm²
L = 8 × 12 cm²
L = 96 cm²
Luas segitiga (sisi tegak limas)
L Δ = ¹/₂ × QR × TB
L Δ = ¹/₂ × 10 × 10 cm²
L Δ = 50 cm²
Luas permukaan Limas T.PQRS
L = luas bantalan + 4 × luas segitiga
L = 96 cm² + (4 × 50 cm²)
L = 96 cm² + 200 cm²
L = 296 cm²
Kaprikornus luas permukaan limas T.PQRS dengan bantalan berbentuk belah ketupat ialah 296 cm²
b. Limas dengan bantalan berbentuk segitiga.
Kita sanggup gunakan pythagoras untuk mencari tinggi segitiga
tΔ² = 8² - 4²
tΔ² = 64 - 16
tΔ² = 48
tΔ = √48
tΔ = 4√3 cm
tΔ = 6,93 cm
Luas segitiga sama sisi
L Δ = ¹/₂ × s × tΔ
L Δ = ¹/₂ × 8 × 6,93 cm²
L Δ = 4 × 6,93 cm²
L Δ = 27,72 cm²
Luas permukaan limas segitiga sama sisi
L = 4 × L Δ
L = 4 × 27,72 cm²
L = 110,88 cm²
Kaprikornus luas permukaan limas dengan bantalan berbentuk segitiga sama sisi ialah 110,88 cm²
2. Ibu Beni suka menciptakan camilan elok koci berbentuk limas. Bentuk bantalan limas ialah persegi. Panjang sisi
bantalan 8 cm, dan tinggi sisi tegak 7 cm. Kue tersebut dibungkus daun pisang. Berapa cm² luas daun
pisang yang diharapkan untuk membungkus tiga camilan elok koci?
Diketahui :
Panjang bantalan (s) = 8 cm
Tinggi sisi tegak = 7 cm
Banyak limas camilan elok = 3 buah
Ditanya :
Luas daun pisang yang diharapkan untuk membungkus 3 camilan elok koci ?
Jawab :
Luas permukaan limas segiempat beraturan
L = La+ Ls
L = s² + (4 × ¹/₂ × s × t)
L = (8 × 8) cm² + (4 × ¹/₂ × 8 × 7) cm²
L = 64 cm² + 112 cm²
L = 176 cm²
Luas daun pisang untuk membungkus 3 camilan elok koci
L seluruh = banyak camilan elok × luas permukaan limas
L = 3 × 176 cm²
L = 528 cm²
Kaprikornus luas daun pisang yang diharapkan untuk membungkus 3 camilan elok koci ialah 528 cm²
3. Ayah Siti akan membangun sebuah gazebo. Atapnya terbuat dari kirai berbentuk limas segiempat beraturan. Sisi pada atap tersebut 2 m. Tinggi sisi tegaknya 2,5 m. Berapa m² luas permukaan atap yang akan dipasang?
Diketahui :
Panjang sisi bantalan = s = 2 m
Tinggi sisi tegak = t = 2,5 m
Ditanya: berapa luas permukaan atap yang akan di pasang?
Jawab:
Gazebo mempunyai atap berbentuk limas segi empat beraturan. Atap berarti limas bab bawah terbuka sehingga luas permukaan atap = luas keempat sisi tegak limas.
L = 4 x luas sisi tegak limas
L = 4 x 1/2 x bantalan x tinggi
L = 4 x 1/2 x s x t
L = 4 x 1/2 x 2 m x 2,5 m
L = 2 x 2 m x 2,5 m
L = 10 m²
Kaprikornus luas permukaan atap yang akan dipasang oleh ayah Siti pada gazebo ialah 10 m².
4. Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut ialah menjumlahkan luas bantalan berbentuk bulat dan luas selimut. Bentuk luas selimut kerucut ialah bidang juring (sektor) bulat dengan busur sama dengan keliling bulat bantalan yaitu 2πr.
Ayo Mencoba
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan teliti!
1. Tentukan luas permukaan gambar berikut!
Diketahui :
Jari-Jari = 5m
Menentukan garis pelukis
s² = r² + t²
s² = 5² + 12²
s² = 25 + 144
s² = 169
s = √169
s = 13 cm
Luas permukaan kerucut
L = π r (s + r)
L = 3,14 x 5 (13 + 5)
L = 3,14 x 5 x 18
L = 282,6 cm²
2. Sebuah kerucut mempunyai luas permukaan 785 cm² . Jarij-arinya 10 cm. Berapa cm garis pelukis kerucut tersebut?
Diketahui :
Luas = 785 cm²
Jari-jari = 10cm
Ditanyakan : Luas permukaan
Luas permukaan kerucut = πr(r + s)
785 cm² = 3,14 × 10 cm (10 cm + s)
785 = 31,4 (10 + s)
10 + s = 785 ÷ 31,4
10 + s = 25
s = 25 - 10
s = garis pelukis kerucut = 15 cm.
3. Diameter kerucut 28 cm. Garis pelukisnya 20 cm. Hitung luas permukaannya dalam cm²!
Diketahui :
Diameter kerucut = 28 cm
Jari-jari (r) = 28 : 2 = 14 cm
garis pelukis (s) = 20 cm
Ditanya :
Luas permukaan kerucut ?
Jawab :
Menghitung luas permukaan kerucut
L = π r (r + s)
L = 22/7 × 14 (14 + 20) cm²
L = 22 × 2 × 34 cm²
L = 1.496 cm²
4. Wayan akan menciptakan topi ulang tahun berbentuk kerucut. Keliling bulat bantalan 56,52 cm dan garis pelukisnya 20 cm. Berapa cm² luas kertas yang diharapkan untuk menciptakan topi?
Diketahui :
K = 56,52 cm
s = 20 cm
Ditanyakan : Luas kertas
Keliling = 2π r
56,52 = 2π r
r = 56,52 / 6,28
r = 9 cm
s = 20 cm
L = πrs
L = 3,14 x 9 x 20
L = 565,2 cm²
Kaprikornus luas kertas yang diharapkan untuk menciptakan topi ialah 565,2 cm²
5. Luas Permukaan Bola
Luas permukaan bola sama dengan empat kali luas bulat dengan panjang jari-jari yang sama.
Ayo Mencoba
Kerjakan soal berikut dengan cermat!
1. Tentukan luas permukaan gambar berikut!
Jari-jari = 14 cm
Ditanyakan : Luas permukaan
Jawab :
L =4πr²
| L = 4 x | 22 | x 14 x 14 |
| 7 |
L = 2.464 cm²
2. Diameter sebuah bola 24 cm. Bola tersebut terbuat dari kulit sintetis. Berapa cm² luas kulit sintetis yang dibutuhkan?
Diketahui:
Diameter (d) = 24 cm
Jari jari (r) = 1/2 × 24 = 12 cm
Ditanyakan:
Luas kulit sintetis yang diharapkan = ... ?
L =4πr²
L =4×3,14×12×12
L =12,56×144
L =1.804,64 cm²
3. Diketahui sebuah bola dengan luas permukaan 314 cm². Hitunglah jari-jari bola tersebut!
Diketahui:
L = 314 cm²
Ditanyakan:
Jari jari (r) bola = ... ?
Penyelesaian:
L =4πr²
314 = 4 x 3,14 x r²
314 = 12,56 x r²
| r² = | 314 | |
| 12,56 |
r =√25
r = 5
4. Kubah masjid Wali Songo berbentuk setengah bola.. Diameter kubah masjid 3,5 m. Berapa m² luas kubah masjid tersebut?
Diketahui :
Diameter kubah = 3,5 m
Jari-jari kubah = 1,75 m
Ditanyakan : Luas kubah
Jawab :
| L = | 1 | x 4πr² |
| 2 |
| L = 2 x | 22 | x 1,75 x 1,75 |
| 7 |
| L = | 44 | x 1,75 x 1,75 |
| 7 |
5. Sebuah kayu padat berbentuk setengah bola. Kayu tersebut akan dibungkus dengan kain. Jari-jari kayu 3 cm. Berapa cm² luas kain yang dibutuhkan?
Diketahui :
Jari-jari : 3 cm
Ditanyakan : Luas kain yang dibutuhkan.
| L = | 1 | x 4πr² |
| 2 |
| L = | 1 | x 4 x 3 x 3 |
| 2 |
L = 6,28 × 9 cm²
L = 56,52 cm²
Tidak ada komentar:
Posting Komentar